圏論の基礎

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圏論の基礎

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圏論の基礎

圏論の基礎

S.マックレーン*1名著Categories for the Working Mathematicianの邦訳。

圏、函手、自然変換?といった概念は、代数的構造の変換の自然さを形式化するために1940年代に導入された概念である.圏論のアイデアや手法は、ホモロジー?代数やファイバー束?をはじめとして、代数幾何、微分幾何?、代数トポロジー?、代数解析?といった現代数学の様々な分野においていろいろな概念をクリアにしてその上に新しい概念を作り出すのに役立っているが、近年ではさらに数理物理?コンピュータ科学の分野でも、その応用が目覚ましい成果をあげている.

本書は、圏の概念の考案者の一人マックレーン?が、数理科学のさまざまな分野の研究に携わる学生研究者のために、圏論の基礎をまとめた標準的なテキストである.本書一冊で、圏論の応用に必要な知識が一通りカバーできるよう配慮されている.

前半(第I章~第V章)では、予備知識をしぼった上で、圏論の基本的な内容を初学者にもわかりやすいよう丁寧に解説.そして後半(第VI章~第XII章)では、モナド代数モノイダル圏アーベル圏のほか、組み紐付きモノイダル圏や高次元圏といったさらに複雑な構造をもつ圏についても解説している.

はじめに

第I章 圏、函手自然変換

第II章 圏の構築

第III章 普遍的構成と極限

第IV章 随伴

第V章 極限

第VI章 モナド?と代数?

第VII章 モノイド?

第VIII章 アーベル圏?

第IX章 特別な極限

第X章 カン拡張?

第XI章 モノイダル圏?における対称性と組み上げ

第XII章 圏の中の構造

付録 基礎論



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Basic Category Theory for Computer Scientists:Benjamin C. Pierce

*1:Saunders Mac Lane?


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