天才ガロアの発想力

新生活家電:アイロン | コーヒーメーカー | シェーバー | シャワートイレ | キッチン家電 | ふとん乾燥機 | ホームベーカリー | 空気清浄 | 健康家電 | 照明・電球 | 炊飯ジャー | 掃除機 | 電気ケトル | 電子レンジ・トースター | 電動歯ブラシ | 冷蔵庫|

天才ガロアの発想力

天才ガロアの発想力

ガロア理論を中学生でも分かるようにがんばってみた!

天才ガロアの発想力 ~対称性と群が明かす方程式の秘密~(tanQブックス)

 天才ガロアの発想力 ~対称性と群が明かす方程式の秘密~ (tanQブックス)

まえがき

第1章 

方程式歴史をめぐる冒険  

2次方程式を最初に解いたのは古代バビロニア人?  

2次方程式に解が2つあることはインド人?発見した  

3次方程式?の舞台はイタリアになった!  

秘密の必殺技はなぜ漏れたのか?  

4次方程式?にも悲劇歴史が  

方程式対称性の関係に気づいた人々  

悲運の数学者アーベル  

天才ガロアの登場  

ガロアの前代未聞の発想

第2章 

2次方程式ガロア理論をざっくり理解  

飽和した数の世界  

ルート数の作る体  

分母の有理化?が役に立った!  

有理数?の拡大体?はいろいろある  

体Kをかき混ぜる  

体Q ( 2 ) の自己同型?は2種類ある  

体Q ( 2 ) の自己同型は他にもあるか?  

2次方程式ガロアアイデアをかいつまもう  

2次方程式の解から代数体?を作ろう  

2次体の自己同型を突き止めよう  

自己同型を突き詰めていくと解の公式が得られる!

第3章 

「動き」の代数学?群とは何か

「群」という発想  

入れ替え操作から群を作る  

あみだクジが生み出す群  

群を正式に定義しよう  

あみだクジの秘密  

有限群?とお近づきになろう  

まずは、非常にシンプルでばかばかしい例  

図形の対称性は群の源だ  

群は、私たちの実生活でも役に立っている!

第4章 

群は対称性の表現だ?部分群?とハッセ図?  

群のおなかの中の小さな群  

正方形?の対称操作の群の部分群をすべてみつけよう  

巡回群?という特別な群  

ハッセ図とは、部分群家系図  

部分群を使って群全体を分類する  

区分けした領域が再び群の構造を持つことがある

第5章 

空想の数の理想郷?複素数  

負数とその平方根?  

3次方程式の解法がタブーを突破した  

虚数単位i は、どっちがどっち?  

虚数単位?から体を作ろう  

空想の理想郷?複素数  

複素数を目に見えるようにする  

1のべき根?の作る美しい図形  

べき根を付け加えた体はどんな体か

第6章 

3次方程式が解けるからくり  

3次方程式解の公式  

3次方程式解の公式を学校で教わらない理由  

フォンタナ?3次方程式解の公式をどうやって見つけたか  

3次方程式はなぜ解けるのか  

3次方程式の解の作る代数体自己同型  

体Kの自己同型の群とその部分群たち  

ガロア発見した部分群と固定体?との対応    

固定体Mの自己同型はどんな群?  

ハッセ図から解の公式?

第7章 

5次以上の方程式が解けないからくり  

ガロアの成し遂げたこと  

ガロアの定理?の証明:超ざっくり版  

ガロアの定理の証明:簡易版  

「それなり版証明」を開始しよう  

解けない方程式の「からくり」はこうだ  

解ける方程式の「からくり」はこうだ

第8章 

ガロア群論のその後の発展  

ガロアの発想は数学の最先端へ  

こんがらがった紐の理論?基本群?  

曲面の上でのループの群を考える  

ポアンカレ予想?を解決したペレルマン?  

繰り返し模様の幾何学


春の新生活用品特価、価格最大80%OFF
★コトバ★TASKS今日は何の日停電対策 Error : RSSが取得できませんでした。 ==